José Moncebaez nació en 1918 y jugó cuando los arqueros eran hombres temerarios que auxiliados sólo por dos defensas enfrentaban a poderosas líneas ofensivas compuestas hasta por cinco delanteros.
Empezó su aventura en los llanos de la Escandón y en los de la Condesa, colonias representativas de la antigua ciudad de México. El Atlante lo invitó a jugar cuando no había paga, en aquella romántica época amateur del futbol mexicano. Con el América cobró sus primeros centavos y luego pasó al Marte. Paró un año completo porque su familia exigía mayores responsabilidades que su sueldo como futbolista no podía cubrir.
Este guardameta se enfrentó a portentosos atacantes como Lángara y Aballay, el “Dumbo” López o el “Charro” Moreno. Martín Vantolrá, Horacio Casarín y Luis “El Pirata” Fuente.
En 1951, fue el portero titular del Zacatepec que ascendió a Primera División.
Estudió el primer curso para entrenadores de futbol que se impartió en México por iniciativa de Donato Alonso. Fue uno de los pocos grandes amigos de Nacho Trelles y fue él quien lo invitó a volver a la temible selva cañera de Zacatepec, en donde se retiró y empezó a dirigir. Donde iba Nacho iba Monche. A veces al frente de los cuadros y otras como auxiliar.
Su trayectoria como estratega fue larga, comenzó en 1961 y terminó en los albores de la década de los 80.
Moncebáez condujo a Zacatepec 1961-62, América 1965-66, Toluca 1966-67, Veracruz 1966-68, Necaxa 1968-70, Torreón 1970-71, Laguna 1971-72, Toluca 1972-74, Veracruz 1974-75, Cruz Azul 1975-76, Puebla 1976-78, y Morelia 1982-83, con los que tuvo actuaciones destacadas. En total, sumó 406 partidos, con 137 triunfos, 130 empates y 139 derrotas.
Entrenador de la Selección nacional juvenil en Tokio 1979, donde llevó a Pablo Larios como portero.
Fue entrenador de la selección nacional en 1979. Dirigió una serie de tres partidos contra la Unión Soviética, ganó uno, perdió otro y empató el tercero.
Los últimos años de su vida los pasó formando jóvenes para el Cruz Azul.
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